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1. Prix d'une obligation à coupon fixe

Le prix théorique d'une obligation est la somme actualisée de ses flux :

Concrètement, chaque coupon que tu toucheras dans le futur vaut un peu moins qu'un euro aujourd'hui : on le « ramène » à sa valeur présente en le divisant par $(1+y)$élevé au nombre d'années qui te sépare de son versement. Le prix de l'obligation n'est rien d'autre que la somme de tous ces flux ramenés à aujourd'hui, augmentée du remboursement du nominal à l'échéance.

C'est pour cela que prix et taux évoluent en sens inverse : si le rendement exigé par le marché monte, on actualise les mêmes flux plus fortement et le prix baisse ; s'il baisse, le prix monte. Une obligation qui cote au-dessus du pair offre donc un rendement inférieur à son coupon, et inversement.

Exécute le script ci-dessous pour retrouver le prix d'une obligation 5 ans, coupon 5 %, à un taux de 3 %.

La duration modifiée se lit comme une élasticité : une duration de 6 signifie qu'une hausse de 1 % des taux fait perdre environ 6 % de sa valeur à l'obligation. Plus l'échéance est lointaine et le coupon faible, plus cette duration, donc le risque de taux, est élevée. C'est la première mesure de risque que tout opérateur de taux surveille.

# Pricing — obligation à coupon fixe (5 % annuel)
import numpy as np
 
face = 100
coupon = 5
maturity = 5
yield_rate = 0.03
 
cashflows = np.array([coupon] * maturity)
cashflows[-1] += face
 
discounts = 1 / (1 + yield_rate) ** np.arange(1, maturity + 1)
price = float(np.sum(cashflows * discounts))
 
print(f"Prix de l'obligation : {price:.2f} EUR")
print(f"Yield to maturity    : {yield_rate*100:.2f} %")

2. Payoff d'option et stratégies

Bascule entre Long Call, Long Put, Straddle et Bull Spread. Ajuste strike, prime et spot : le payoff, le point mort et les zones profit / perte se recalculent en direct.

Un diagramme de payoff se lit toujours de la même façon : en abscisse, le prix du sous-jacent à l'échéance ; en ordonnée, ton gain ou ta perte une fois la prime payée. Le point mort, ou break-even, est l'endroit où la courbe croise zéro : en deçà tu perds, au-delà tu gagnes.

Un long call ne coûte que sa prime, c'est ta perte maximale, et devient gagnant dès que le sous-jacent dépasse le strike augmenté de cette prime. Le long put en est le miroir : il protège ou parie à la baisse. Le straddle combine un call et un put au même strike : tu paies deux primes, mais tu gagnes dès que le sous-jacent s'éloigne assez du strike, à la hausse comme à la baisse. C'est le pari sur la volatilité.